Название д. Какрыбашево непосредственно связано с именем башкира-вотчинника Кыр-Еланской волости Какырбаша. Деревня называлась Какырбашево, затем ее название изменилось, оно стало Какрыбашево. Какырбаш известен тем, что в 1721 г. сопротивлялся возвращению беглых крестьян. В инструкции Сената, данной полковнику князю И. Б. Головкину, посланному к башкирам для возвращения беглых крестьян, было написано следующее: «Казанския татара и иных разных городов Казанской губернии ясашные люди и полонные живут в бегах на Уфе, да многие служилые люди мурзы и татара живут домами своими в укрывательстве, императорскому величеству не служат и рублевых денег не платят.
Башкирцы де их беглецов и приняли, и от того де учинилось его и в казне недобор в денежном 160 000 рублев, а в хлебном — 180 000 батманов». Достойны внимания и следующие ее строки: «да из беглецов же, которые пришли меньше 10 лет происком своим, назвав их башкирские земли своими землями, и взяв у губернаторов указ, живут, поселясь деревнями, на их землях, чтоб их с протчими беглецами выслать на прежние Жилища». Однако сыскным правительственным отрядам башкиры оказали сопротивление: «стали быть противны и беглецов не отдают». Среди башкир, оказавших «противности», был и кыр-еланец Какырбаш, который стоял перед карателями «во многом собрании, вооружась с копьи и сайдаки, хотели побить их до смерти». Поручик Буткевич с верными башкирами уговаривал его, чтобы «они тех беглецов отдали, и он де Какирбаш, и Смаил мулла, и Киразман батыр с товарищы, увидав, что они едут, выехали к ним навстречу многолюдством в пансырях и со всяким воинским оружием и не допустя их до своих жилищ в Ыланской волости в деревне, и хотели порутчика с тов. и (верных) башкирцев Яркея, и Клея, и Устюма с тов. побить до смерти... в той деревне сидели в осаде сутки и отошли от них отходом пешим».
Башкиры владели землей по сберегательной записи от 7149 (-508=1641) г.
Тептяри заселились по договорной записи от кыр-еланцев, составленной 21 мая 7201 (-509=1692) г. Вот ее содержание: «Се яз Илькей Ямметов сын Уфимского уезда Казанской дороги Кыриланской волости башкирец з братьями своими и з детьми, з племянниками дали есьмя сию запись той же дороги д. Кырканлы (сегодня Урмекеево) ясашному татарину Чурманяшу Аккильдину да детям его Русметю да Ильчимбетю да Илимбетко Чурманяшевым в том, в нынешнем 7201 году 21 мая впредь вечно припустили мы, Йлькей з братьями в вотчину свою». Ясачные татары, припущенные кыр-еланцами, стали тептярями, т. е. они вышли из своего ясачного сословия, освободившись от всех его прав и обязанностей, и записались в новое сословие с новыми обязанностями и правами. Среди них, тептярей, оказались и башкиры-вотчинники д. Бикбулово Енейской волости Мензелинского уезда Оренбургской губернии. Это произошло в 1757 году. Естественно, енейцы, став припущенниками тех же самых кыр-еланцев, стали зависимыми от вотчинников тептярями. Еще до 1739 г. кыр-еланцы Зыян Байдашев и Утяс Натуров припустили в д. Какрыбашево башкир Тамъянской волости Асана Базина, Якупа Досеева, Автакая Усейнова «к поселению в свой повыток по р. Ику и другим урочищам». Затем часть припущенных тамъянцев переселилась в д. Байра-катуба по р. Сюнь. Так шло формирование тептярского населения деревни.
Перечислим имена отдельных жителей деревни. В 1814 г. на одном документе стояли подписи и тамги башкир-вотчинников: Ардуана Бакирова (подпись), Габдрахмана Курбангалеева (подпись), Хамидуллы Хайбуллина - тамга , Асфандияра Курбангалеева - тамга, Абдулгафара Сайфуллина - тамга, Калимуллы Гузаирова - тамга, а также тептярей: Нигматуллы Урманаева (подпись), Мухаметгалия Кунафина - тамга, Ахметзяна Ибрагимова - тамга.
Проследим рост численности населения деревни. В 1795 г. в 12 дворах взято на учет 32 человека, в 1816 г. - при 14 - 82, в 1834 г. при 18 - 93, в 1859 г. при 27 - 193, 1870 г. при 33 - 202, в 1896 г. при 68 - 367, в 1920 г. при 117 - 595.
Таким образом, население деревни состояло главным образом из башкир-вотчинников и башкир-припущенников. Последние находились в составе тептярей, состоящих также и из татар.
В 1843 г. на 62 башкира было засеяно 8 пудов озимого и 128 пудов ярового хлеба. Только что начали культивировать картофель: тогда же было ими посажено 8 пудов.